求项数的公式推导（等差数列的末项、首项、项数及和）

相关公式：

末项＝首项+（项数-1）*公差

首项＝末项－（项数-1）*公差

项数＝（末项－首项）/公差+1

（1） 第20组中三个数的和？

通过观察得出每个括号中的三个数都成等差数列，把每个括号的数相加得出：

1+2+3=6

3+4+5=12

5+6+7=18

7+8+9=24

他们的和也成等差数列，则第20组中三个数的和为“以6为首项、6为公差、20为项数”的等差数列。

根据公式：末项＝首项+（项数-1）×公差

末项=6+（20-1）×6

=120

答：第20组中三个数的和是120。

（2）前20组中所有数的和？

前面讲过等差数列求和的算法，大家可以去看一下。

和=（首项+末项）×项数÷2

和=（6+120）×20÷2

和=1260

答：前20组中所有数的和是1260。